Estadística Descriptiva

Los integrantes del equipo de investigación de Conociendo México decidimos tomar como referencia las calificaciones de la prueba ENLACE para alumnos de 6to de primaria a lo largo de la República. Si bien no nos dejan ver con mucho lujo de detalle la calidad de la educación, son un excelente punto de partida. En resumen, obtuvimos los siguientes resultados: 

Es posible observar que el promedio de los Estados de las calificaciones promedio de la prueba ENLACE no difieren mucho año con año para el 6to grado de primaria. La siguiente gráfica ilustra de buena forma el punto: 

El punto rojo en cada cajita representa el promedio para ese año en particular. En pocas palabras, el promedio de los alumnos de 6to de primaria en México parece ir aumentando. Por otro lado, y para enriquecer el estudio, decidimos hacernos la siguiente pregunta: ¿los alumnos de las escuelas públicas tienen un menor promedio que los alumnos de escuelas privadas? Después de realizar algunas gráficas adicionales, la evidencia parece indicar, en primera instancia, que los alumnos de escuelas privadas sí tienen mejores que los de escuelas públicas: 

¿La geografía tiene que ver? 

Como un ejercicio adicional para entender la situación en México, decidimos tomar el promedio de los Estados para la muestra de 4 años y graficar un mapa de calor. Los resultados son sorprendentes, ya que, sin tomar en cuenta nada más, es posible distinguir un patrón más o menos claro: el Norte y el Centro tienen puntajes más altos que el Sur, en promedio. Al mismo tiempo, la diferencia entre los puntos promedio alcanzados por escuelas públicas y privadas parece ser mayor en el Sur:  

Por el momento sólo hemos tomado en cuenta datos descriptivos. En las secciones que siguen empezaremos a hacer experimentos interesantes, donde buscamos definir qué variables o factores son clave para entender la situación de la educación en nuestro país. 

Variables Explicativas

Hay muchas cosas que pueden explicar el desempeño educativo de un niño. Unas de ellas son observables, mientras que otras no lo son. Por ejemplo, resulta lógico pensar que aquellos Estados donde el PIB per cápita es mayor, tendrán mejores puntajes. Al final del día, los Estados más ricos cuentan con una población que puede destinar más recursos a la educación. Otra variable que teóricamente debería tener una relación con la educación es la cantidad de profesores por alumno (razón docente-alumno). En la medida en que haya más profesores por cada alumno, es de esperar que cada estudiante reciba más atención por parte del maestro, lo que podría tener un efecto significativo. 

Ejemplo 1. PIBE vs. Educación

La gráfica 8 modela la relación que existe entre la educación y el ingreso per cápita estatal. De hecho, es posible desprender conclusiones muy elegantes de esta sencilla gráfica. ¿Ya notaste que la línea roja es una curva? Esta gráfica está capturando lo que es conocido en Economía como rendimientos marginales decrecientes del ingreso sobre la educación. Tomemos como referencia 2 Estados, donde uno es muy pobre y el otro muy rico. Ahora, supongamos que a los dos les damos un peso adicional para que puedan destinarlo a gasto en educación. El fin que puede darle el Estado pobre a ese peso adicional es mucho más productivo que el fin del Estado rico. Pensemos que el Estado pobre compra computadoras con ese peso adicional. Es de esperar que las calificaciones aumenten más que proporcionalmente; por otro lado, el Estado rico ya cuenta con computadoras. Si decide usar ese peso para comprar algo adicional, es probable que no aumenten mucho sus calificaciones. 

La expresión arriba escrita es lo que se conoce como una regresión lineal. Esta herramienta matemática nos permite establecer relaciones entre variables y tratar de aproximar el valor promedio de una variable dependiente (Y), dado un cierto valor de una variable independiente (X). Para nuestro pequeño modelo, un aumento de uno porciento (%) del PIBE, manteniendo todo lo demás constante, está asociado con un aumento de 0.34 puntos en el promedio estatal de la prueba ENLACE, en promedio.

Las relaciones anteriormente mencionadas son "fáciles" de verificar. Dado que hay una métrica para estas variables, podemos generar gráficas o llevar a cabo modelos matemáticos para encontrarlas. Por otro lado, tenemos variables que no son que no son tan fáciles de observar en los datos. ¿Has pensado que probablemente los alumnos del norte le echan más ganas al colegio que los del Sur? ¿El clima de playa podría implicar que los Estados costeros presentan menores puntajes promedio que aquellos con climas templados? Si no podemos observar estas variables, ¿cómo las incorporamos en nuestros modelos de forma que hagamos experimentos correctos? 

Este par de preguntas solo son la punta del iceberg y representan a todas aquellas cuestiones invariantes en el tiempo que no podemos observar. Afortunadamente, alguien muy listo se topó con estas dificultades antes, y se le ocurrió una forma de resolverlo. ¿Quieres saber cómo? Te invitamos a que vayas a la siguiente sección de Conociendo México